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Mathématiques Terminale

D 9 décembre 2019     H 15:03     A P.Warnault     C 0 messages


Pourquoi choisir cette Spécialité ?

Au niveau des études, la spécialité mathématiques en terminale permet d’acquérir les bases nécessaires pour des poursuites d’études scientifiques dans le supérieur, dans lesquelles on utilise des notions mathématiques ’classiques’, . Le programme porte essentiellement sur l’’analyse ( fonctions, suites, intégrales) et les probabilités, ce qui constitue les outils les plus utilisés dans de nombreuses formations.

Si l’on écarte l’aspect ’utilitaire’ de cette spécialité, on pourra argumenter que les mathématiques sont un outil pour forger le raisonnement, la logique, l’imagination. On peut trouver du plaisir à chercher des exercices de maths. Ceux qui aiment la recherche, la rigueur y trouveront leur compte.

Contenus des enseignements

- combinatoire et dénombrement

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Dans cette partie, on apprend à dénombrer les choses. Par exemple : combien y a t’il de manières de ranger 5 objets dans 3 tiroirs ? Cela sert en particulier dans le calcul de probabilités, où l’on utilise régulièrement la formule : nombre de cas favorables/ nombre total de cas.

- géométrie dans l’espace

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une grande partie porte sur le calcul vectoriel dans l’espace. On travaille les opérations sur les vecteurs et on effectue des calculs avec les coordonnées ( calcul de distances, orthogonalité dans l’espace...). Cette partie est un peu une extension de la partie de géométrie de première mais où l’on se limitait alors au plan.

- les suites :

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On poursuit l’étude des suites abordées en première et on s’intéresse en particulier à leurs limites éventuelles. On étudie quelques suites classiques qui tendent vers des nombres remarquables comme Pi, e, ln(2).

- les fonctions :

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On étudie les caractéristiques générales des fonctions : continuité, dérivabilité et on aborde en particulier le théorème des valeurs intermédiaires qui permet de connaitre le nombre de solutions d’une équation. On étudie également quelques fonctions particulières (indispensables en sciences) : la fonction logarithme népérien ( fonction réciproque de l’exponentielle), les fonctions sinus et cosinus.

- l’intégration et les équations différentielles :

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Les notions d’intégrales et d’équations différentielles sont des nouveautés pour les élèves. On s’intéresse, pour expliquer rapidement, à des problèmes, à des équations, où l’on recherche non pas un nombre mais une fonction. Ce type de problèmes apparait en particulier régulièrement en physique.

- probabilités :

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On s’intéresse aux probabilités discrètes. En particulier la loi binomiale, obtenue quand on répète un certain nombre de fois une épreuve aléatoire à deux issues possibles. On poursuit l’étude des variables aléatoires, déjà abordées en première. on met en place les outils pour comprendre les valeur prises par une variable aléatoire ont ’peu de chance’ de trop s’écarter de l’espérance de cette variable. Et enfin, on arrive à la loi des grands nombres, qui est un résultat fondamental en probabilité ( par exemple, si on lance un grand nombre de fois une pièce bien équilibrée, la fréquence d’obtention de ’piles’ a tendance à se rapprocher du résultat théorique : 1/2. On voit un outil qui permet de quantifier ce résultat).

- algorithmie, logique :

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Tout au long de l’année et dans les différentes parties du programme, les algorithmes permettent de varier les exercices et de leur donner du sens. on travaille en particulier les manipulations de listes de nombres, qui ont leur place dans les suites, les probabilités, les fonctions...

On travaille également durant l’année la logique : réciproque, contre-exemple, raisonnement par l’absurde, contraposée etc. Bref différents types de raisonnements permettant de confirmer ou d’infirmer un résultat.

Liens utiles

https://cache.media.education.gouv.fr/file/SPE8_MENJ_25_7_2019/90/7/spe246_annexe_1158907.pdf

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